Question

已知過點(diǎn)可作曲線的三條切線，則 的取值范圍是      

Answer 1

 

解析試題分析：設(shè)切點(diǎn)為(t,t³-3t)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/72/d/10kq53.png" style="vertical-align:middle;" />=3x²-3,
則切線方程為y=(3t²-3)(x-t)+t³-3t
整理得y=(3t²-3)x-2t³
把A(1,m)代入整理得:2t³-3t²+m+3=0       ①
因?yàn)榭勺魅龡l切線,所以①有三個(gè)解
記g(t)=2t³-3t²+m+3
則=6t²-6t=6t(t-1)
所以當(dāng)t=0時(shí),極大值g(0)=m+3,
當(dāng)t=1時(shí),極小值g(1)=m+2
要使g(t)有三個(gè)零點(diǎn),只需m+3>0且m+2<0,解得-3<m<-2，
故答案為。
考點(diǎn)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，過曲線上點(diǎn)的切線斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值。