在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊長分別為a，b，c，向量數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式，且數(shù)學(xué)公式．
（1）求角B；
（2）若a，b，c成等差數(shù)列，且b=2，求△ABC的面積．

解：（1）∵向量，，且，
∴，
化簡得，可得，…（5分）
又0＜B＜π，得，
∴，解之得…（7分）
（2）∵a，b，c成等差數(shù)列，b=2，∴a+c=2b=4．
又∵b2=a2+c2-2ac•cosB，
∴，即4=a2+c2-ac…（10分）
將a+c=4代入，得a2-4a+4=0，得a=2，
從而c=2，三角形為等邊三角形．…（12分）
因此，△ABC的面積．…（14分）
分析：（1）根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算公式，結(jié)合三角恒等變換公式化簡整理，得，再由0＜B＜π，解此方程可得角B的大��；
（2）根據(jù)余弦定理，建立關(guān)于a、c的方程并化簡得4=a2+c2-ac，而a、b、c成等差數(shù)列得a+c=2b=4，代入前面的式子解出a=c=2，從而得到△ABC是等邊三角形，由此不難得到△ABC的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題給出向量含有三角函數(shù)式的坐標(biāo)，在已知數(shù)量積的情況下求△ABC中角B的大小，并依此求△ABC的面積．著重考查了三角恒等變換公式、向量的數(shù)量積坐標(biāo)公式和正余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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