Question

若兩直線ax+by+4=0與（a-1）x+y+b=0垂直相交于點（0，m），則a+b+m=

2或-1

．

Answer 1

分析：把垂足的坐標代入兩條直線的方程求出m和b的值，再由斜率之積等于-1求出a的值，即可得到a+b+m的值．

解答：解：由題意可得 mb+4=0，且 m+b=0．
∴m=2，b=-2；  或 m=-2，b=2．
∴m+b=0．
再由-

a

b

•（1-a）=

a2-a

b

=-1，可得 a=2，或 a=-1．
故a+b+m=-2或-1，
故答案為：-2或-1．

點評：本題考查兩直線垂直的性質，兩直線垂直斜率之積等于-1，且垂足是兩條垂線的交點．