【題目】已知函數(shù)f(x)＝x2＋bx為偶函數(shù)，數(shù)列{an}滿足an＋1＝2f(an－1)＋1，且a1＝3，an>1.

(1)設(shè)bn＝log2(an－1)，證明：數(shù)列{bn＋1}為等比數(shù)列；

(2)設(shè)cn＝nbn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn.

【答案】見解析

【解析】

(1)證明：∵函數(shù)f(x)＝x2＋bx為偶函數(shù)，

∴b＝0，

∴f(x)＝x2，

∴an＋1＝2(an－1)2＋1，

∴an＋1－1＝2(an－1)2，

∴＝＝＝2.

∵a1＝3，

∴b1＝log22＝1，

∴bn＋1＝2n.

即bn＝2n－1，

∴數(shù)列{bn＋1}是以2為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列.

(2)解：由題意得cn＝n2n－n.

設(shè)An＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋n×2n，

設(shè)Bn＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝，

∴2An＝1×22＋2×23＋3×24＋…＋n×2n＋1.

∴－An＝2＋22＋23＋…＋2n－n×2n＋1＝－n×2n＋1＝2n＋1－n×2n＋1－2，

∴An＝(n－1)2n＋1＋2.

∴Sn＝An－Bn＝(n－1)2n＋1＋2－.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】傾斜角為的直線過點(diǎn)P（8,2），直線和曲線C：（為參數(shù)）交于不同的兩點(diǎn)M1、M2.

（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時(shí)，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

（III）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個(gè)，使得成立，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝，x∈[1，＋∞).

(1)當(dāng)a＝時(shí)，判斷并證明f(x)的單調(diào)性；

(2)當(dāng)a＝－1時(shí)，求函數(shù)f(x)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)在處取最小值.

（1）求的值，并化簡 ；

（2）在ABC中，分別是角A，B， C的對邊，已知，求角C.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知, .

(1)當(dāng)時(shí)， 為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(2)設(shè)函數(shù)，若不等式對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝。

(1)求證：平面EBC⊥平面EBD；

(2)設(shè)M為線段EC上一點(diǎn)，且3EM＝EC，試問在線段BC上是否存在一點(diǎn)T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點(diǎn)T的位置；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線C：y2＝4x，過點(diǎn)A(1，2)作拋物線C的弦AP，AQ.

(1)若AP⊥AQ，證明：直線PQ過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)假設(shè)直線PQ過點(diǎn)T(5，－2)，請問是否存在以PQ為底邊的等腰三角形APQ？若存在，求出△APQ的個(gè)數(shù)，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱柱中，底面是矩形，且， ， ，若為的中點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）線段上是否存在一點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案