【題目】已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為,離心率為,為橢圓的左頂點(diǎn),,為橢圓上異于的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),直線,與直線分別交于兩點(diǎn).

1)求橢圓的方程;

2)若的面積之比為,求的坐標(biāo);

3)設(shè)直線與軸交于點(diǎn),若,,三點(diǎn)共線,判斷的大小關(guān)系,并說明理由.

【答案】1;(2;(3,理由見解析

【解析】

1)根據(jù)焦點(diǎn),離心率可得出橢圓方程;

(2)將的面積之比轉(zhuǎn)化為邊長(zhǎng)之比,再次轉(zhuǎn)化為向量之間的等量關(guān)系,從而求解的坐標(biāo);

(3)要求的大小關(guān)系,由于均是銳角,故可借助正切來進(jìn)行比較大小,設(shè)出,,根據(jù)題意可求出三者之間的關(guān)系,從而用一個(gè)量來表示的正切,進(jìn)而可比較出大小關(guān)系.

解:(1)由題意得,又,

解得,

,

橢圓的方程為

2)解:的面積之比為,

,則

設(shè),,

,

解得

將其代入,解得

的坐標(biāo)為

3,證明如下.

證明:設(shè),,,

,則為橢圓的右頂點(diǎn),由,,三點(diǎn)共線知,

為橢圓的左頂點(diǎn),不符合題意.

同理

設(shè)直線的方程為

消去,

整理得

恒成立.

由韋達(dá)定理得到:

解得

當(dāng)時(shí),,,即直線軸.

由橢圓的對(duì)稱性可得

,

當(dāng)時(shí),

直線的斜率,

同理

,,三點(diǎn)共線,

,

中,

,

,均為銳角,

綜上,若,三點(diǎn)共線,則

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【題目】已知下面四個(gè)命題:

①“若,則”的逆否命題為“若,則

②“”是“”的充分不必要條件

③命題存在,使得,則:任意,都有

④若為假命題,則均為假命題,其中真命題個(gè)數(shù)為( )

A. 1B. 2C. 3D. 4

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1)求的取值范圍,并求出圓心坐標(biāo);

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(2)DAC的中點(diǎn),cosB=,BD=,ABC的三邊長(zhǎng).

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【題目】如圖所示,在三棱錐SABC中,,OBC的中點(diǎn).

1)求證:ABC

2)求異面直線AB所成角的余弦值;

3)在線段上是否存在一點(diǎn),使二面角的平面角的余弦值為;若存在,求的值;若不存在,試說明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,過的直線交橢圓、兩點(diǎn),若的最大值為5,則b的值為( )

A. 1 B. C. D. 2

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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定直線的距離比到定點(diǎn)的距離大2.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)在軸正半軸上,是否存在某個(gè)確定的點(diǎn),過該點(diǎn)的動(dòng)直線與曲線交于,兩點(diǎn),使得為定值.如果存在,求出點(diǎn)坐標(biāo);如果不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】設(shè)橢圓)的左、右焦點(diǎn)為,右頂點(diǎn)為,上頂點(diǎn)為.已知

1)求橢圓的離心率;

2)設(shè)為橢圓上異于其頂點(diǎn)的一點(diǎn),以線段為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn),經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該圓相切,求直線的斜率.

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【題目】已知圓C過點(diǎn),且與圓外切于點(diǎn),過點(diǎn)作圓C的兩條切線PM,PN,切點(diǎn)為M,N.

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)試問直線MN是否恒過定點(diǎn)?若過定點(diǎn),請(qǐng)求出定點(diǎn)坐標(biāo).

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