Question

7．以下是收集到的某地產(chǎn)公司的新房屋銷售價格y與房屋的大小x的數(shù)據(jù)：

房屋大小 　 x/m2	80	105	110	115	135
銷售價格y/萬元	18.4	22	21.6	24.8	29.2

你能由散點圖估計，當(dāng)房屋面積為120m²時，房屋的銷售價格為多少嗎？

Answer 1

分析 根據(jù)表中所給的五對數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系中描出這五個點，得到這組數(shù)據(jù)的散點圖．根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，把求得的數(shù)據(jù)代入求線性回歸方程的系數(shù)的公式，利用最小二乘法得到結(jié)果，寫出線性回歸方程，即可得出結(jié)論．

解答 解：數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖如圖所示：

n=5，$\sum_{i=1}^{5}$x_i=545，$\overline{x}$=109，$\sum_{i=1}^{5}$y_i=116，$\overline{y}$=23.2，$\sum_{i=1}^{5}$${{x}_{i}}^{2}$=60952，$\sum_{i=1}^{5}$x_iy_i=12952，
b=$\frac{5×12952-545×116}{5×60952-54{5}^{2}}$≈0.1962，a=23.2-0.1962×109≈1.8166，
所以，線性回歸方程為y=0.1962x+1.8166．
x=120，y=0.1962×120+1.8166=25.3566萬元

點評 本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是用最小二乘法求線性回歸直線方程的系數(shù)，計算要細(xì)心．