已知等差數(shù)列{an}的前 n 項和為Sn，令數(shù)學公式，且數(shù)學公式，S6-S3=15，Tn=b1+b2+…+bn．
求：①數(shù)列{bn}的通項公式； ②求Tn．

解（1）設(shè){an}的首項為a1，公差為d，
則a4=a1+3d，S3=3a1+3d，S4=4a1+6d，S6=6a1+15d，，
∴①…（4分）
又（6a1+15d）-（3a1+3d）=15②
由①②得a1=d=1…（6分）
∴∴…（8分）

（2）…（10分）

∴…（12分）
分析：①設(shè)出{an}的首項a1，公差d，，S6-S3=15，把這兩個等式中的未知數(shù)全換成a1和d，求出a1和d，也就求出了Sn，可求數(shù)列{bn}的通項公式；
②把數(shù)列{bn}中的每項都裂成兩部分，也就是差的形式，各項相加，可消項，最后只留兩項，得結(jié)果．
點評：已知數(shù)列為等差數(shù)列，求通項公式，求首項和公差即可；用裂項法求和時，注意項的形式，分子上是一個常數(shù)，分母上可分解成兩個關(guān)于n的一次式相乘．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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