Question

16、有下列命題：
①命題“?x∈R使得log_a（x²+1）＞3”的否定是“?x∈R都有x²+1＜3”；
②設(shè)p、q為簡(jiǎn)單命題，若“p∨q”為假命題，則“?p∧?q為真命題”；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④若函數(shù)f（x）=（x+1）（x+a）為偶函數(shù)，則a=-1；
其中所有正確的說(shuō)法序號(hào)是

②④

．

Answer 1

分析：利用含量詞的命題的否定判斷出①錯(cuò)；利用復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題的真假的關(guān)系判斷出②對(duì)；利用充要條件的定義判斷出③錯(cuò)；利用偶函數(shù)的定義判斷出④對(duì)，進(jìn)而可得答案．

解答：解：對(duì)于①“?x∈R使得log_a（x²+1）＞3”的否定是“?x∈R使得log_a（x²+1）≤3”，故①錯(cuò)
對(duì)于②，若“p∨q”為假命題，?命題p，q都是假命題?￢p，￢q都是真命題?“?p∧?q為真命題，故②對(duì)
對(duì)于③“a＞2”成立不一定有“a＞5”但“a＞5”成立一定有“a＞2”，所以“a＞2”是“a＞5”的必要不充分條件；故③錯(cuò)
對(duì)于④，若f（x）是偶函數(shù)則f（-x）=f（x）即（-x+1）（-x+a）=（x+1）（x+a），所以（a+1）x=-（a+1）x恒成立所以a=-1故④對(duì)
故答案為②④

點(diǎn)評(píng)：本題考查含量詞的命題的否定形式、考查復(fù)合命題的真假與構(gòu)成其簡(jiǎn)單命題真假的關(guān)系、考查充要條件的判斷、考查函數(shù)奇偶性的判斷．