Question

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞減的是（　�。�

• A、y=lg|x|
• B、y=

  1

  x

• C、y=-x²+1
• D、y=e^-x

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：逐一考查各個選項中函數(shù)的奇偶性、以及在區(qū)間（-∞，0）上的單調(diào)性，從而得出結(jié)論．

解答： 解：由于y=lg|x|，有f（-x）=f（x）是偶函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上，f（x）=lgx是單調(diào)遞減，故A正確；
由于y=

1

x

是奇函數(shù)，故排除B；
由于函數(shù)f（x）=-x²+1是偶函數(shù)，且滿足在（-∞，0）上是單調(diào)遞增函數(shù)，故C不滿足條件；
由于y=e^-x不滿足f（-x）=f（x），不是偶函數(shù)，故排除D．
故選：A．

點評：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．