Question

函數(shù)f（x）=2cos（x+），，對于任意的x∈R，都有 f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   π
4. D.
   2π

Answer 1

C
分析：由已知可知f（x₁）是f（x）中最小值，f（x₂）是值域中的最大值，它們分別在最高和最低點(diǎn)取得，它們的橫坐標(biāo)最少相差半個(gè)周期，由三角函數(shù)式知周期的值，結(jié)果是周期的值的一半．
解答：∵對任意x∈R都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），
∴f（x₁）和f（x₂）分別是函數(shù)的最小值和最大值，
∴|x₁-x₂|的最小值為函數(shù)的半個(gè)周期，
∵T==2π，
∴|x₁-x₂|的最小值為 π，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題是對函數(shù)圖象的考查，只有熟悉三角函數(shù)的圖象，才能解決好這類問題，同時(shí)，其他的性質(zhì)也要借助三角函數(shù)的圖象解決，本章是數(shù)形結(jié)合的典型．