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17.已知圓C:(x-3)2+y2=4,過原點的直線與圓C相交于A、B兩點,則A、B兩點中點M的軌跡方程是x2+y2-3x=0(53<x≤3).

分析 根據(jù)圓的特殊性,設圓心為C,則有CM⊥AB,當斜率存在時,kCMkAB=-1,斜率不存在時加以驗證.

解答 解:設圓x2+y2-6x+5=0的圓心為C,則C的坐標是(3,0),由題意,CM⊥AB,
①設M(x,y),當直線CM與AB的斜率都存在時,即x≠3,x≠0時,則有kCMkAB=-1,
yx3×yx=-1(x≠3,x≠0),
化簡得x2+y2-3x=0(x≠3,x≠0),
②當x=3時,y=0,點(3,0)適合題意,
③當x=0時,y=0,點(0,0)不適合題意,
解方程組{x2+y23x=0x2+y26x+5=0得x=53,y=±253,
∴點M的軌跡方程是:x2+y2-3x=0(53<x≤3).
故答案為:x2+y2-3x=0(53<x≤3).

點評 本題主要考查軌跡方程的求解,應注意利用圓的特殊性,同時注意所求軌跡的純粹性,避免增解.

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