【題目】已知點(diǎn)P是橢圓 在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P引圓x2+y2=4的兩條切線(xiàn)PA、PB，切點(diǎn)分別是A、B，直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，則△OMN面積的最小值為 ．

【答案】
【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），P（x0 ， y0）， PA是圓的切線(xiàn)且切點(diǎn)為A，則PA的方程為x1x+y1y=4，
同理PB的方程為x2x+y2y=4，
又由PA、PB交與點(diǎn)P，則有x1x0+y1y0=4，x2x0+y2y0=4，
則直線(xiàn)AB的方程為x0x+y0y=4，
則M的坐標(biāo)為（ ，0），N的坐標(biāo)為（0， ），
S△OMN= |OM||ON|= ，
又由點(diǎn)P是橢圓 在第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，則有 + =1，
則有1= + ≥2 = |x0y0|，即|x0y0|≤4 ，
S△OMN= |OM||ON||= ≥ ，
即△OMN面積的最小值為 ；
故答案為： ．
根據(jù)題意，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），P（x0 ， y0），由圓的切線(xiàn)方程可得PA、PB的方程，而PA、PB交于P（x0 ， y0），由此能求出AB的直線(xiàn)方程，從而可得三角形的面積，利用基本不等式可求最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，且∠DAB=60°．點(diǎn)E是棱PC的中點(diǎn)，平面ABE與棱PD交于點(diǎn)F． （Ⅰ）求證：AB∥EF；
（Ⅱ）若PA=PD=AD，且平面PAD⊥平面ABCD，求平面PAF與平面AFE所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】命題p：f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在x∈[0,1]時(shí)的最大值不超過(guò)2，命題q：正數(shù)x，y滿(mǎn)足x＋2y＝8，且 恒成立. 若p∨(q)為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，AB⊥AD，AB=3，CD=2，PD=AD=5．
（1）在PD上確定一點(diǎn)E，使得PB∥平面ACE，并求 的值；
（2）在（1）條件下，求平面PAB與平面ACE所成銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合M={（x，y）|y=f（x）}，若對(duì)于任意實(shí)數(shù)對(duì)（x1 ， y1）∈M，存在（x2 ， y2）∈M，使x1x2+y1y2=0成立，則稱(chēng)集合M具有∟性，給出下列四個(gè)集合： ①M(fèi)={（x，y）|y=x3﹣2x2+3}； ②M={（x，y）|y=log2（2﹣x）}；
③M={（x，y）|y=2﹣2x}； ④M={（x，y）|y=1﹣sinx}；
其中具有∟性的集合的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）若恒成立，求b-a的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2+ ，現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)，繪制得到莖葉圖，且莖葉圖中的數(shù)據(jù)的平均數(shù)為2．（莖葉圖中的數(shù)據(jù)均為小數(shù)，其中莖為整數(shù)部分，葉為小數(shù)部分）
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）現(xiàn)從莖葉圖小于3的數(shù)據(jù)中任取2個(gè)數(shù)據(jù)分別替換m的值，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)使得函數(shù)f（x）沒(méi)有零點(diǎn)的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC和△A1B1C1滿(mǎn)足sinA=cosA1 ， sinB=cosB1 ， sinC=cosC1 ．
（1）求證：△ABC是鈍角三角形，并求最大角的度數(shù)；
（2）求sin2A+sin2B+sin2C的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn= （an﹣1），數(shù)列{bn}滿(mǎn)足bn+2=2bn+1﹣bn ， 且b6=a3 ， b60=a5 ， 其中n∈N*． （Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若cn=（﹣1）nbnbn+1 ， 求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn ．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案