【題目】定義域為的函數(shù)
滿足
,當
時,
.若
時,
恒成立,則實數(shù)
的取值范圍是( )
A.B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
由f(x+2)=2f(x)-1,求出x∈(2,3),以及x∈[3,4]的函數(shù)的解析式,分別求出(0,4]內(nèi)的四段的最小值和最大值,注意運用二次函數(shù)的最值和函數(shù)的單調(diào)性,再由恒成立即為
,
,解不等式即可得到所求范圍
當x∈(2,3),則x2∈(0,1),
則f(x)=2f(x2)1=2(x2)22(x2)1,
即為f(x)=2x210x+11,
當x∈[3,4],則x2∈[1,2],
則f(x)=2f(x2)1=.
當x∈(0,1)時,當x=時,f(x)取得最小值,且為
;
當x∈[1,2]時,當x=2時,f(x)取得最小值,且為;
當x∈(2,3)時,當x=時,f(x)取得最小值,且為
;
當x∈[3,4]時,當x=4時,f(x)取得最小值,且為0.
綜上可得,f(x)在(0,4]的最小值為.
若x∈(0,4]時, 恒成立,
則有.
解得.
當x∈(0,2)時,f(x)的最大值為1,
當x∈(2,3)時,f(x)∈[,1),
當x∈[3,4]時,f(x)∈[0,1],
即有在(0,4]上f(x)的最大值為1.
由,即為
,解得
,
綜上,即有實數(shù)t的取值范圍是.
故選:C.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
(1)若的面積
,求a+c值;
(2)若2cosC(+
)=c2,求角C.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】斐波那契數(shù)列滿足:
.若將數(shù)列的每一項按照下圖方法放進格子里,每一小格子的邊長為1,記前
項所占的格子的面積之和為
,每段螺旋線與其所在的正方形所圍成的扇形面積為
,則下列結(jié)論錯誤的是( )
A. B.
C. D.
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【題目】已知甲、乙兩名工人在同樣條件下每天各生產(chǎn)100件產(chǎn)品,且每生產(chǎn)1件正品可獲利20元,生產(chǎn)1件次品損失30元,甲,乙兩名工人100天中出現(xiàn)次品件數(shù)的情況如表所示.
甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
對應(yīng)的天數(shù)/天 | 40 | 20 | 20 | 10 | 10 |
乙每天生產(chǎn)的次品數(shù)/件 | 0 | 1 | 2 | 3 |
對應(yīng)的天數(shù)/天 | 30 | 25 | 25 | 20 |
(1)將甲每天生產(chǎn)的次品數(shù)記為(單位:件),日利潤記為
(單位:元),寫出
與
的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果將統(tǒng)計的100天中產(chǎn)生次品量的頻率作為概率,記表示甲、乙兩名工人1天中各自日利潤不少于1950元的人數(shù)之和,求隨機變量
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為
,
是橢圓短軸的一個頂點,并且
是面積為
的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓
相交于
兩點,過
作與
軸垂直的直線
,已知點
,問直線
與
的交點的橫坐標是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】由于濃酸泄漏對河流形成了污染,現(xiàn)決定向河中投入固體堿,1個單位的固體堿在水中逐步溶化,水中的堿濃度與時間
的關(guān)系,可近似地表示為
,只有當河流中堿的濃度不低于1時,才能對污染產(chǎn)生有效的抑制作用.
(1)如果只投放1個單位的固體堿,則能夠維持有效抑制作用的時間有多長?
(2)當河中的堿濃度開始下降時,即刻第二次投放1個單位的固體堿,此后,每一時刻河中的堿濃度認為是各次投放的堿在該時刻相應(yīng)的堿濃度的和,求河中堿濃度可能取得的最大值.
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【題目】我們把活躍網(wǎng)店數(shù)量較多的村莊稱為淘寶村,隨著電子商務(wù)在中國的發(fā)展,不少農(nóng)村出現(xiàn)了一批專業(yè)的淘寶村,已知某鄉(xiāng)鎮(zhèn)有多個淘寶村,現(xiàn)從該鄉(xiāng)鎮(zhèn)淘寶村中隨機抽取家商戶,統(tǒng)計他們某一周的銷售收入,結(jié)果統(tǒng)計如下:
銷售收入(收入) | ||||
商戶數(shù) |
(1)從這家商戶中按該周銷售收入超過
萬元與不超過
萬元分為
組,按分層抽樣從中抽取
家參加經(jīng)驗交流會,并從這
家中選
家進行發(fā)言,求選出的
家恰有
家銷售收入超過
萬元的概率;
(2)若這家商戶中有
家商戶入駐兩家網(wǎng)購平臺,其中
家銷售收入高于
萬元,完成下面的
列聯(lián)表,并判斷能否有
的把握認為“銷售收入是否高于
萬元與入駐兩家網(wǎng)購平臺有關(guān)”?
入駐兩家網(wǎng)購平臺 | 僅入駐一家網(wǎng)購平臺 | 合計 | |
銷售收入高于 | |||
銷售收入不高于 | |||
合計 |
附:.
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【題目】如圖所示,、
是兩個垃圾中轉(zhuǎn)站,
在
的正東方向
千米處,
的南面為居民生活區(qū).為了妥善處理生活垃圾,政府決定在
的北面建一個垃圾發(fā)電廠
.垃圾發(fā)電廠
的選址擬滿足以下兩個要求(
、
、
可看成三個點):①垃圾發(fā)電廠到兩個垃圾中轉(zhuǎn)站的距離與它們每天集中的生活垃圾量成反比,比例系數(shù)相同;②垃圾發(fā)電廠應(yīng)盡量遠離居民區(qū)(這里參考的指標是點
到直線
的距離要盡可能大).現(xiàn)估測得
、
兩個中轉(zhuǎn)站每天集中的生活垃圾量分別約為
噸和
噸.設(shè)
.
(1)求(用
的表達式表示);
(2)垃圾發(fā)電廠該如何選址才能同時滿足上述要求?
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