已知若的定義域和值域都是，則 ．

 

5

【解析】

試題分析：該二次函數(shù)開口向上，對稱軸為,最小值為,所以可分3種情況:

(1)當對稱軸在區(qū)間的左側時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以此時；

(2) 當對稱軸在區(qū)間的右側時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，所以此時；

(3) 當對稱軸在區(qū)間內時，函數(shù)在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增，所以此時,函數(shù)在區(qū)間內的最小1值為1,也是值域的最小值,所以,同時可知函數(shù)值域的最大值一定大于2.通過計算可知,所以可知函數(shù)在時取得最大值,即.所以.

通過驗證可知,函數(shù)在區(qū)間內的值域為.

綜上可知:.

考點：二次函數(shù)對稱軸與區(qū)間的位置關系.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知動圓（）

（1）當時，求經(jīng)過原點且與圓相切的直線的方程；

（2）若圓與圓內切，求實數(shù)的值.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2－4，設曲線y＝f（x）在點（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點為（xn+1,0）（n∈N +），其中xn為正實數(shù)．

（1）用xn表示xn+1；

（2）若x1=4，記an=lg，證明數(shù)列｛an｝成等比數(shù)列，并求數(shù)列｛xn｝的通項公式；

（3）若x1＝4，bn＝xn－2，Tn是數(shù)列｛bn｝的前n項和，證明Tn<3．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知y與x線性相關，其回歸直線的斜率的估計值為1．23，樣本的中心點為（4,5），則其回歸直線方程為（ ）

A． B．

C． D．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）已知函數(shù),過點Ｐ的直線與曲線相切，求的方程；

（2）設，當時，在１,４上的最小值為，求在該區(qū)間上的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列函數(shù)求導運算正確的個數(shù)為(　　)

①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

若，則“”是“”的（ ）

A.必要不充分條件 B.充分不必要條件

C.充要條件 D.既非充分又非必要條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

下列命題中，真命題是(　　)

A．?x∈R，ex≤0

B．?x∈R,2x＞x2

C．a(chǎn)＋b＝0的充要條件是＝－1

D．a(chǎn)＞1，b＞1是ab＞1的充分條件

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆山東省濟寧市高二5月質量檢測文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知x＝lnπ，y＝log52，z＝，則（ ）

A．x<y<z B．z<x<y C．z<y<x D．y<z<x

 

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