已知f(x)是定義在(0,+∞)上的增函數(shù),f(x)＞0且f(3)=1,指出函數(shù)F(x)=f(x)+(x＞0)的單調區(qū)間,并加以證明.?

思路分析:這道題要求先寫出單調區(qū)間,但單調區(qū)間無法從函數(shù)解析式上觀察出來.也無法畫出函數(shù)的圖象,再從圖象上看出來.故只能根據(jù)函數(shù)的單調性的定義,直接進行演繹推理.由已知條件f(3)=1,猜測:3可能是單調區(qū)間的一個端點.?

解:設0＜x1＜x2,則?

F(x2)-F(x1)=f(x2)+-［f(x1)+］

=［f(x2)-f(x1)］·［1-］.?

當0＜x1＜x2≤3時,0＜f(x1)＜f(x2)≤f(3) =1,?

∴f(x2)-f(x1)＞0,1-＜0.?

∴F(x2)-F(x1)＜0,F(x2)＜F(x1).?

∴F(x)在(0,3］上是減函數(shù).?

當3≤x1＜x2時,1=f(3)≤f(x1)＜f(x2),?

∴f(x2)-f(x1)＞0,1-＞0.?

∴F(x2)-F(x1)＞0,F(x2)＞F(x1).?

∴F(x)在［3,+∞)上是增函數(shù).

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論中正確的是
①②③
①②③
．
①函數(shù)y=f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且f（x+1）=-f（x），則函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱；
②已知ξ～N（16，σ2），若P（ξ＞17）=0.35，則P（15＜ξ＜16）=0.15；
③
已知f(x)是定義在(-∞，+∞)上的偶函數(shù)，且在(-∞，0]上是增函數(shù)．設a=f(ln
1
3
)，b=f(log43)，
c=f(0.4-1.2)，則c＜a＜b；

④線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個變量線性相關程度越弱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)是定義在實數(shù)集R上的函數(shù),它的反函數(shù)為f-1(x),若y=f-1(x+1)與y=f(x+1)互為反函數(shù),且f(1)=1,則f(2)的值為

A.2                  B.1                   C.0                   D.-1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a,b∈R,滿足f(a·b)=af(b)+bf(a),f(2)=2,a=(n∈N*),b=(n∈N*);考查下列結論：

①f(0)=f(1);②f(x)為偶函數(shù)；③數(shù)列{a}為等比數(shù)列；④{b}為等差數(shù)列.

其中正確的是               .

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆廣東省高一第一次階段考試數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知f(x)是定義在( 0，＋∞)上的增函數(shù)，

且f() = f(x)－f(y)  

（1）求f(1)的值;

（2）若f(6)= 1，解不等式 f( x＋3 )－f() ＜2

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010年黑龍江省高一上學期期末考試數(shù)學試卷 題型：填空題

已知f (x)是定義在∪上的奇函數(shù)，當時，f (x)的圖象如圖所示，那么f (x)的值域是                   

 

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