Question

作出下列函數(shù)的圖象，并回答問題．（不用列表，不用敘述作圖過程，但要標明必要的點或線）（1）（2）g（x）=|2^-x-1|
①寫出函數(shù)f（x）的單調區(qū)間及其單調性 ________．
②若方程g（x）=a有兩個不同實數(shù)解，則a的取值范圍是 ________．

Answer 1

解：由題意可知函數(shù)的圖象為：
函數(shù)的圖象為：

由圖象知函數(shù)f（x）的單調增區(qū)間為：（-∞，-1）和（-1，+∞）．
若方程g（x）=a有兩個不同實數(shù)解，則a的取值范圍是：0＜a＜1．
故答案為：（-∞，-1）和（-1，+∞）、0＜a＜1．
分析：本題考查的是函數(shù)的圖象及其應用問題．在解答時應先根據(jù)對應的基本初等函數(shù)通過變換獲得函數(shù)的圖象，然后有函數(shù)的圖象即可直觀的讀出函數(shù)的單調性，以及當方程g（x）=a有兩個不同實數(shù)解時a的取值范圍．
點評：本題考查的是函數(shù)的圖象及其應用問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了函數(shù)圖象的變換以及數(shù)形結合的思想．值得同學們體會反思．