一雙曲線中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)與拋物線y2=-16x焦點(diǎn)重合，漸近線方程式為y=±
7
3
x，則雙曲線方程為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)后得到雙曲線的半焦距，結(jié)合漸近線方程及隱含條件求得雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答： 解：由題意設(shè)雙曲線方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)，
由拋物線y2=-16x得其焦點(diǎn)F（-4，0），∴c=4．
又雙曲線漸近線方程式為y=±
7
3
x，即
b
a
=
7
3
．
聯(lián)立
c=4
b
a
=
7
3
a2+b2=c2
，解得a2=9，b2=7．
∴雙曲線方程：
x2
9
-
y2
7
=1．
故答案為：
x2
9
-
y2
7
=1．
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了雙曲線的簡單幾何性質(zhì)，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上為增函數(shù)，若關(guān)于x的方程f（b）=f（|2x-1|）有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、b≥2
B、b≥0
C、b≤-1或b=0
D、b≥1或b≤-1或b=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a、b、c∈R，若4a4+4b4+4c4=m，求a2+b2+c2的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義：a*b的運(yùn)算為a*b=
|b|，a≥b
a，a＜b
，設(shè)f（x）=（0*x）x-（2*x），則f（x）在區(qū)間[-2，3]上的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知關(guān)于x的方程|x-k|=
2
2
k
x
在區(qū)間[k-1，k+1]上有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、0＜k≤1
B、0＜k≤
2
C、1≤k≤
2
D、k≥1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=22x+2xa+a+1有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知A（3，
3
），O是原點(diǎn)，點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足
3
x-y＜0
x-
3
y+2＜0
y≥0
，則
OA
•
OP
|
OP
|
的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若一個(gè)正方體的表面積為S1，其外接球的表面積為S2，則
S1
S2
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：
①對任意x∈R，有f（x+2）≥f（x）+2；②對任意x∈R，有f（x+3）≤f（x）+3．
設(shè)g（x）=f（x）-x．
（Ⅰ）證明：g（x+3）≤g（x）≤g（x+2）；
（Ⅱ）若f（4）=5，求f（2014）的值．

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