已知函數(shù)f1(x)=x,f2(x)=x2,f3(x)=x3,f4(x)=sinx,f5(x)=cosx,f6(x)=lg(|x|+1),將它們分別寫在六張卡片上,放在一個(gè)盒子中,
(Ⅰ)現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片,將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù),求所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率;
(Ⅱ)從盒子中任取兩張卡片,已知其中一張卡片上的函數(shù)為奇函數(shù),求另一張卡片上的函數(shù)也是奇函數(shù)的概率;
(Ⅲ)現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片,且每次取出后均不放回,若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取,否則繼續(xù)進(jìn)行,求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(Ⅰ)利用組合的方法求出現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片構(gòu)成新函數(shù)的個(gè)數(shù),利用組合的方法求所得函數(shù)是奇函數(shù)的個(gè)數(shù)
利用古典概型的概率公式求出的所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率概率;
(Ⅱ)利用組合的方法求出各個(gè)事件包含的基本事件數(shù),利用條件概率的概率公式求出事件的概率.
(III)求出ξ可能取值,求出其取每一個(gè)值的 概率值,列出分布列,利用期望的公式求出其期望.
解答:解:(Ⅰ)
P==-----(3分)
(Ⅱ)
P===-------(7分)
(Ⅲ)ξ可能取值1,2,3,4-----(8分)
P(ξ=1)==,
P(ξ=2)=•=,
P(ξ=3)=••=,
P(ξ=4)=••=-----------(10分)
ξ的分布列為
則
Eξ=1×+2×+3×+4×=----------------------------(12分)
點(diǎn)評:本題考查離散型隨機(jī)變量的期望與方差,解答本題關(guān)鍵是理解所研究的事件以及事件概率的求法公式,期望求法公式,本題是概率中考查比較全面的題型,涉及到了事件的性質(zhì),概率的求法,期望的求法,是近幾年高考中概率考試比較常見的題型