如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點D是BC的中點.

(1)求證：A1B∥平面ADC1；

(2)若AB⊥AC，AB＝AC＝1，AA1＝2，求平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值.

 

 

(1)見解析；(2)

【解析】試題分析：(1)通過“平面外的直線平行于平面內的直線”證明線面平行；(2)通過兩平面的法向量求出二面角的余弦值，再轉化為正弦值即可.

試題解析：(Ⅰ)連接A1C，交AC1于點E，

則點E是A1C及AC1的中點．

連接DE，則DE∥A1B．

因為DE?平面ADC1，

所以A1B∥平面ADC1． 4分

(Ⅱ)建立如圖所示空間直角坐標系A－xyz．

則A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，

C1(0，1，2) D(，，0)，

＝(，，0)，＝(0，1，2)． 6分

設平面ADC1的法向量 m＝(x，y，z)，則

,不妨取m＝(2，－2， 1)． 9分

易得平面ABA1的一個法向量n＝＝(0，1，0)． 10分

cos<m，n>＝＝，

平面ADC1與ABA1所成二面角的正弦值是． 12分

考點:空間幾何體，空間線面關系，空間向量

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河南省高三上學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

對某校高三年級學生參加社區(qū)服務次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學生作為樣本，得到這名學生參加社區(qū)服務的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求出表中及圖中的值；

（Ⅱ）若該校高三學生有240人，試估計該校高三學生參加社區(qū)服務的次數(shù)在區(qū)間 內的人數(shù)；

（Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務的次數(shù)不少于20次的學生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務次數(shù)在區(qū)間內的概率.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)

（1）求不等式的解集；

（2）若關于的不等式的解集非空，求實數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省高二下學期第一次月考文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知，且，則函數(shù)與函數(shù)的圖像可能是( )

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設函數(shù)(m＞0)

(1)證明：f(x)≥4；

(2)若f(2)＞5，求m的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

實數(shù)x，y滿足x＋2y＝2，則3x＋9y的最小值是________________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為( )

A. B. C.1 D.2

 

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實數(shù)x，y滿足x＋2y＝2，則3x＋9y的最小值是________________.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

設在x=1處有極小值－1，

(1)試求的值; (2)求出的單調區(qū)間.

 

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