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15.已知|a|=2,||=3,|a|與||的夾角為120°,求
(1)a
(2)a2-2
(3)(2a)(a+3
(4)|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|

分析 (1)直接由已知結(jié)合數(shù)量積公式得答案;
(2)由a2=|a|2運(yùn)算得答案;
(3)展開多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,代入數(shù)量積得答案;
(4)求出|a+|2,開方后得答案.

解答 解:∵|a|=2,||=3,|a|與|\overrightarrow|的夾角為120°,
∴(1)\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos120°=2×3×(-\frac{1}{2})=-3;
(2){\overrightarrow{a}}^{2}-{\overrightarrow}^{2}=22-32=-5;
(3)(2\overrightarrow{a}-\overrightarrow)(\overrightarrow{a}+3\overrightarrow)=2|\overrightarrow{a}{|}^{2}+5\overrightarrow{a}•\overrightarrow-3|\overrightarrow{|}^{2}=2×22+5×(-3)-3×32=-34;
(4)|\overrightarrow{a}+\overrightarrow|=\sqrt{(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow+|\overrightarrow{|}^{2}}=\sqrt{4+2×(-3)+9}=\sqrt{7}

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,關(guān)鍵是對(duì)公式的記憶與運(yùn)用,是基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

5.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1=1,Sn=Sn-1+an-1+2n-2(n≥2)
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=(2n-1)an+1,記f(n)=b1+b2+…+bn,若 對(duì)任意n,(n∈N*),不等式f(n)<λ•an+1成立,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.一輛賽車在一個(gè)周長(zhǎng)為3km的封閉跑道上行駛,跑道由幾段直道和彎道組成,圖1反應(yīng)了賽車在“計(jì)時(shí)賽”整個(gè)第二圈的行駛速度與行駛路程之間的關(guān)系.

根據(jù)圖1,有以下四個(gè)說法:
①在這第二圈的2.6km到2.8km之間,賽車速度逐漸增加;
②在整個(gè)跑道上,最長(zhǎng)的直線路程不超過0.6km;
③大約在這第二圈的0.4km到0.6km之間,賽車開始了那段最長(zhǎng)直線路程的行駛;
④在圖2的四條曲線(注:s為初始記錄數(shù)據(jù)位置)中,曲線B最能符合賽車的運(yùn)動(dòng)軌跡.
其中,所有正確說法的序號(hào)是①④.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

3.已知|\overrightarrow{a}|=4,|\overrightarrow|=3,\overrightarrow a\overrightarrow b的夾角為120°,\overrightarrow c=\overrightarrow a+2\overrightarrow b,\overrightarrow d=2\overrightarrow a+k\overrightarrow b,當(dāng)實(shí)數(shù)k取何值時(shí):
(1)\overrightarrow c⊥\overrightarrow d
(2)\overrightarrow c∥\overrightarrow d

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

10.證明下列各式:
(1)sin4α-cos4α=sin2α-cos2α;
(2)sin2α•cos2α+sin2α+cos4α=1.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

20.記數(shù)列{2n}的前n項(xiàng)和為an,數(shù)列{\frac{1}{{a}_{n}}}的前n項(xiàng)和為Sn,數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為bn=n-11,則bnSn的最小值為-6.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

7.設(shè)函數(shù)f(x)=asinωx+bcosωx+1(ab≠0,ω>0)的周期為π,f(x)有最大值4,且f(\frac{π}{6})=\frac{3\sqrt{3}}{2}+1,求a、b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

4.把下列各弧度化成度:
(1)-\frac{7}{6}π;
(2)-\frac{10}{3}π;
(3)1.4;
(4)\frac{2}{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

7.定義在R上的偶函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x),若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,都有2f(x)+xf′(x)<2恒成立,則使x2f(x)-f(1)<x2-1成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍為( �。�
A.{x|x≠±1}B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-1,1)D.(-1,0)∪(0,1)

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同步練習(xí)冊(cè)答案