Question

16．某商店舉行三周年店慶活動，每位會員交會員費50元，可享受20元的消費，并參加一次抽獎活動，從一個裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4，5，6的6只均勻小球的抽獎箱中，有放回的抽兩次球，抽得的兩球標(biāo)號之和為12，則獲一等獎價值a元的禮品，標(biāo)號之和為11或10，獲二等獎價值100元的禮品，標(biāo)號之和小于10不得獎．
（1）求各會員獲獎的概率；
（2）設(shè)商店抽獎環(huán)節(jié)收益為ξ元，求ξ的分布列；假如商店打算不賠錢，a最多可設(shè)為多少元？

Answer 1

分析 （1）先求出抽兩次得標(biāo)號之和為12的概率和抽兩次得標(biāo)號之和為11或10的概率，由此能求出各會員獲獎的概率．
（2）隨機變量ξ的所有可能取值為：30-a，-70，30，分別求出相應(yīng)在的概率，由此能求出ξ的分布列，再求出數(shù)數(shù)期望，由此能求出a最多可設(shè)為多少錢．

解答 解：（1）抽兩次得標(biāo)號之和為12的概率為$P（A）={（{\frac{1}{6}}）^2}=\frac{1}{36}$；
抽兩次得標(biāo)號之和為11或10的概率為$P（B）=2×{（{\frac{1}{6}}）^2}+3×{（{\frac{1}{6}}）^2}=\frac{5}{36}$，
所以各會員獲獎的概率為$P（C）=P（A）+P（B）=\frac{1}{6}$．---------（4分）
（2）隨機變量ξ的所有可能取值為：30-a，-70，30---------（6分）
P（ξ=30-a）=$\frac{1}{36}$，P（ξ=-70）=$\frac{5}{36}$，P（ξ=30）=$\frac{5}{6}$，
ξ的分布列為：

ξ	30-a	-70	30
P	$\frac{1}{36}$	$\frac{5}{36}$	$\frac{5}{6}$

---------（10分）
由$Eξ=（30-a）×\frac{1}{36}+（-70）×\frac{5}{36}+30×\frac{5}{6}≥0$，
得a≤580元．所以a最多可設(shè)為580元．---------（12分）

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．