已知在△ABC中，tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，且最長邊的長度為1，求：
（1）∠C的大小；
（2）△ABC最短邊的長．
考點：正弦定理的應用,兩角和與差的正切函數(shù)
專題：計算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）先由tanA，tanB利用兩角和公式求得tan（A+B），再根據(jù)C=180°-A-B，求得tanC，進而得到C=
3π
4
，推斷C為三角形中的最大角；
（2）根據(jù)tanA＞tanB推斷B為最小角．根據(jù)3tanB=1求得sinB，再由正弦定理求得b．
解答： 解：（1）△ABC中，tanA=
1
2
，tanB=
1
3
，
∵tanA＞tanB＞0，
∴0＜B＜A＜
π
2
，
∴tanC=tan（π-A-B）=-tan（A+B）
=-
tanA+tanB
1-tanAtanB
=-1，
而0＜C＜π，
∴C=
3π
4
．
（2）最大角為C，最小角為B，它所對的邊b為最短邊，
∵tanB=
sinB
cosB
=
sinB
1-sin2B
=
1
3
，
∴sinB=
10
10
，
由正弦定理得
b
sinB
=
c
sinC
=
1
2
2
，
∴b=
2
sinB=
2
×
10
10
=
5
5
．
點評：本題主要考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的關(guān)系在解三角形中的應用．解此題的關(guān)鍵是判斷出最大角和最小角．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD邊長為2，H為AD的中點，在正方形內(nèi)隨機取一點，則|PH|＜
2
的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 
1
2
（x2-2ax+3）．
（1）若函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為（-∞，-1]，求實數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在（-∞，1]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有6名學生，按下列要求回答問題（列出算式，并計算出結(jié)果）：
（Ⅰ）6人站成一排，甲站在乙的前面（甲、乙可以不相鄰）的不同站法種數(shù)；
（Ⅱ）6人站成一排，甲、乙相鄰，且丙與乙不相鄰的不同站法種數(shù)；
（Ⅲ）把這6名學生全部分到4個不同的班級，每個班級至少1人的不同分配方法種數(shù)；
（Ⅳ）6人站成一排，求在甲、乙相鄰條件下，丙、丁不相鄰的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xOy中，以直線y=±2x為漸近線，且經(jīng)過拋物線y2=4x焦點的雙曲線的方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=sin（-
54π
7
），b=cos（-
19π
8
），c=tan（-
17π
5
），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞c＞b
B、a＞b＞c
C、c＞b＞a
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，x∈R，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A、f（x）是奇函數(shù)
B、f（x）的值域為[-2，2]
C、f（x）關(guān)于點（-
π
4
，0）對稱
D、f（x）有一條對稱軸為x=
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于任意的兩個正整數(shù)m、n，定義運算⊙，當m、n都為偶數(shù)或都為奇數(shù)時，m⊙n=
m+n
2
，當m、n為一奇一偶時，m⊙n=
mn
，設集合A={（a，b）|a⊙b=6，a、b∈N*}，則集合A中的元素的個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正項等比數(shù)列{an}中，S2=6，S3=14，則S7=
 
．

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同步練習冊答案