(本小題滿分14分)
已知函數(shù)
(
為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)求函數(shù)
的最小值;
(2)若
,證明:
.
(1)解:∵
,∴
.
令
,得
.
∴當
時,
,當
時,
.……………4分
∴函數(shù)
在區(qū)間
上單調遞減,
在區(qū)間
上單調遞增.
∴當
時,
有最小值1.…………………6分
(2)證明:由(1)知,對任意實數(shù)
均有
,即
.
令
(
),則
,
∴
.…………………9分
即
. ∵
∴
.…12分
∵
,
∴
.……………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知函數(shù)f(x)=a
-x-lnx(a∈R).
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)
間;
(Ⅱ)當a=1時,證明:(x-1)(
lnx-f(x))≥0.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
. 函數(shù)f(x)=x3-15x2-33x+6的單調遞增區(qū)間是 ▲
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
曲線
在
處的切線方程為______________
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
有極大值和極小值,則
的取值范圍是( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設函數(shù)
,曲線
在點
處的切線方程為
,則曲線
在點
處切線的斜率為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖為函數(shù)
的圖象,
為函數(shù)
的導函數(shù),則不等式
的解集為
。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
在
處的切線的斜率是 ( )
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