已知函數(shù)是奇函數(shù)，并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點，
（1）求實數(shù)的值；   
（2）求函數(shù)的值域；
（3）證明函數(shù)在(0,+上單調(diào)遞減,并寫出的單調(diào)區(qū)間.

解：⑴法一：由題意得
解得.經(jīng)檢驗為奇函數(shù)
法二是奇函數(shù)，，即
，得，
所以，得，  
又，所以，即
所以.   
（2）法一：=，
 ∴ ∴ ∴
∴
法二：由得
  ∴  解得
∴
⑶
…………
>0
∴函數(shù)在(0,+上單調(diào)遞減
∵函數(shù)是奇函數(shù)，∴在（－∞，0）上也是遞減
∴的單調(diào)減區(qū)間為（－∞，0），(0,+

解析

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知的定義域為，且恒有等式對任意的實
數(shù)成立．
（Ⅰ）試求的解析式；
（Ⅱ）討論在上的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義予以證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)，若不等式的解集為（-1，3）。
（1）求的值；
（2）若函數(shù)上的最小值為1，求實數(shù)的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知函數(shù) 
（1）當時，求函數(shù)的最大值和最小值；
（2）求實數(shù)的取值范圍，使在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知: 是定義在區(qū)間上的奇函數(shù),且.若對于任意的時,都有．
（1）解不等式．
（2）若對所有恒成立,求實數(shù)的取值范圍

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

定義在R上的增函數(shù)y=f（x）對任意x，y∈R都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
(Ⅰ)求f（0）
（Ⅱ）求證f（x）為奇函數(shù)；
（Ⅲ）若f（）+f（3－9－2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)（a,b,c都是整數(shù)）且f（1）=2,f（2）<3
（1）求a,b,c的值；
（2）當x<0，f（x）的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結論。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且時，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求函數(shù)的值域；
（Ⅲ）設函數(shù)的定義域為集合，若，求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，求實數(shù)的值；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)的值域

查看答案和解析>>

同步練習冊答案