【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2+12ρcosθ+11=0. (Ⅰ)說明C是哪種曲線?并將C的方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線l與C交于A,B兩點(diǎn),|AB|= ,求l的斜率.

【答案】解:(Ⅰ)由 ,得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+12x+11=0 即(x+6)2+y2=25,曲線C是以(﹣6,0)為圓心,5為半徑的圓
,
(Ⅱ)易得直線l的極坐標(biāo)方程為θ=α(ρ∈R),
設(shè)A,B的極徑分別為ρ1 , ρ2 , 其是ρ2+12ρcosθ+11=0的解,
于是ρ12=﹣12cosα,ρ1ρ2=11,
,得 ,
所以l的斜率為
【解析】(Ⅰ)由 ,得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2+12x+11=0,即可得出結(jié)論;(Ⅱ) ,由 ,得 , ,即可求l的斜率.

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【題目】已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P(x,y)及兩定點(diǎn)A(﹣2,0),B(2,0),直線PA,PB的斜率分別是 k1 , k2
(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程;
(2)設(shè)直線l:y=kx+m與曲線C交于不同的兩點(diǎn)M,N. ①若OM⊥ON(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),證明點(diǎn)O到直線l的距離為定值,并求出這個(gè)定值
②若直線BM,BN的斜率都存在并滿足 ,證明直線l過定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn).

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(1)利用定義證明:函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù);
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【題目】如圖1所示,在Rt△ABC中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD為∠ACB的平分線,點(diǎn)E在線段AC上,CE=4.如圖2所示,將△BCD沿CD折起,使得平面BCD⊥平面ACD,連接AB,設(shè)點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).
(1)求證:DE⊥平面BCD;
(2)若EF∥平面BDG,其中G為直線AC與平面BDG的交點(diǎn),求三棱錐B﹣DEG的體積.

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