Question

空間6個(gè)點(diǎn)，任意四點(diǎn)都不共面，過其中任意兩點(diǎn)均有一條直線，則成為異面直線的對(duì)數(shù)為（　　）

A．15

B．30

C．45

D．60

Answer 1

分析：從這6個(gè)點(diǎn)中任意選出4個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)三棱錐，則這樣的三棱錐共有

C

4 6

=15個(gè)，而每個(gè)三棱錐中有3對(duì)異面直線，由此求得異面直線的對(duì)數(shù)．

解答：解：從這6個(gè)點(diǎn)中任意選出4個(gè)點(diǎn)，構(gòu)成一個(gè)三棱錐，則這樣的三棱錐共有

C

4 6

=15個(gè)，
而每個(gè)三棱錐中有3對(duì)對(duì)棱，每一對(duì)對(duì)棱都是一對(duì)異面直線，則成為異面直線的對(duì)數(shù)為15×3=45，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線的判斷方法，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．