Question

13．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當(dāng)x∈[3，4）時(shí)，f（x）=（1og₂₀₁₅888）x-2，f（sin1）與f（cos1）的大小關(guān)系為（　�。�

• A． f（sin1）＜f（cos1）
• B． f（sin1）=f（cos1）
• C． f（sin1）＞f（cos1）
• D． 不確定

Answer 1

分析 根據(jù)已知分析出當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，進(jìn)而得到答案．

解答 解：∵1og₂₀₁₅888∈（0，1），
∴當(dāng)x∈[3，4）時(shí)，f（x）=（1og₂₀₁₅888）x-2為增函數(shù)，
又∵函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），
即函數(shù)是以2為周期的周期函數(shù)，
∴當(dāng)x∈[-1，0）時(shí)，函數(shù)f（x）為增函數(shù)，
又∵函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，
∴當(dāng)x∈（0，1]時(shí)，函數(shù)f（x）為減函數(shù)，
又∵sin1＞cos1，
∴f（sin1）＜f（cos1），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的周期性，函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，三角函數(shù)求值，難度中檔．