若方程(a≠0)中，a，b，c為整數(shù)且c為奇數(shù)，a＋b＋c也是奇數(shù)．則方程無整數(shù)根．

(    )

答案：T
解析：

證：(1)設(shè)方程有一整數(shù)根k，則 ①

又∵a＋b＋c，c為奇數(shù)，故a＋b為偶數(shù)．

當(dāng)k為偶數(shù)時，顯然由①知矛盾．

當(dāng)k為奇數(shù)時，可設(shè)k=2n＋1，n∈Z，

則有也為偶數(shù)，與①矛盾，即原命題得證．


提示：

用反證法證明數(shù)學(xué)問題，首先要反設(shè)，即假設(shè)結(jié)論不成立．此題反設(shè)為：假設(shè)方程有整數(shù)根．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個命題中，假命題的個數(shù)是（　�。�
（1）?x∈R，3x2+x≥-1；
（2）若事件A與B互為對立事件，P（A）=0.4，則P（B）=0.6；
（3）線性回歸方程中的系數(shù)b，a是可正可負(fù)的； 
（4）α∩β=l，則?直線a，a⊥α且a⊥β．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列{an}中，a3，a5是方程x2-kx+2=0（k為常數(shù)）的兩根，若a2＜0，則a2a3a4a5a6的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

下列命題中不成立的命題是 (    )

(A)　　   若則a=b=0．

(B)　　   (B) 等腰三角形有兩個角相等．

(C)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0中，若b2－4ac>0則方程有兩個不等實(shí)根．

(D) 菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：013

下列命題中不成立的命題是 (    )

(A)　　   若則a=b=0．

(B)　　   (B) 等腰三角形有兩個角相等．

(C)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0中，若b2－4ac>0則方程有兩個不等實(shí)根．

(D) 菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．

 

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