函數(shù)f(x)=2sinωx在x∈[-
π
3
,
π
4
]上最小值為-2,則ω的取值范圍為( �。�
分析:先根據(jù)x的范圍,ω分大于0和小于0兩種情況求出ωx的范圍,再根據(jù)函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
π
3
π
4
]上的最小值為-2,即可確定答案.
解答:解:當(dāng)ω>0時(shí),-
π
3
ω≤ωx≤
π
4
ω,
由題意,∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
π
3
,
π
4
]上的最小值為-2
∴-
π
3
ω≤-
π
2
,即ω≥
3
2
,
當(dāng)ω<0時(shí),
π
4
ω≤ωx≤-
π
3
ω,
由題意,∵函數(shù)f(x)在區(qū)間[-
π
3
,
π
4
]上的最小值為-2
π
4
ω≤-
π
2
,即ω≤-2,
綜上知,ω的取值范圍是(-∞,-2]∪[
3
2
,+∞
).
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題以正弦型函數(shù)為載體,主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值問(wèn)題.考查三角函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度,解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用正弦函數(shù)的圖象.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在區(qū)間[-
π
3
π
4
]
上的最小值是-2,則ω的最小值是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

若函數(shù)f(x)=2sinωx(ω>0)在[-
3
,
3
]
上單調(diào)遞增,則ω的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•鹽城三模)已知函數(shù)f (x)=2sin(ωx+?)(ω>0)的部分圖象如圖所示,則ω=
2
3
2
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinωxcosωx-2
3
sin2ωx+
3
(ω>0),直線x=x1,x=x2是函數(shù)y=f(x)的圖象的任意兩條對(duì)稱軸,且|x1-x2|的最小值為
π
2

(I)求ω的值;
(II)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(III)若f(a)=
2
3
,求sin(
5
6
π-4a)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=2sin(x-
π
3
)cosx.
(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)討論f(x)在[0,
π
2
]的單調(diào)性.

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