17．已知點(diǎn)A（4，0），拋物線C：x2=12y的焦點(diǎn)為F，射線FA與拋物線C相交于點(diǎn)M，與其準(zhǔn)線相交于點(diǎn)N，則|FM|：|MN|=3：5．

分析 如圖所示，過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為P，準(zhǔn)線FA的斜率為-$\frac{3}{4}$．利用|FM|：|MN|=|MP|：|MN|即可得出．

解答 解：如圖所示，拋物線C：x2=12y的焦點(diǎn)為F（3，0），
過點(diǎn)M作準(zhǔn)線的垂線，設(shè)垂足為P，準(zhǔn)線FA的斜率為-$\frac{3}{4}$．
利用拋物線的定義可得：|FM|=|MP|．
|FM|：|MN|=|MP|：|MN|=3：5．
故答案為：3：5．

點(diǎn)評 本題考查了拋物線的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、弦長公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

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7．在△ABC中，$BC=1，sinC=\sqrt{2}sinB$，若x=A是函數(shù)f（x）=sinx+cosx的一個(gè)極值點(diǎn)，則△ABC的面積為$\frac{1}{2}$．

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8．下列函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①（e2x）′=e2x；
②[（x2+3）8]′=8（x2+3）•2x
③（ln2x）′=$\frac{2}{x}$；
④（a2x）′=2a2x-1．
A．0B．1C．2D．3

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12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}，x＞0\\ cosx，x≤0\end{array}$，則下列結(jié)論正確的是（　　）
A．f（x）是偶函數(shù)B．f（x）是增函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù)D．f（x）的值域?yàn)閇-1，+∞）

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2．$\frac{{\sqrt{3}tan{{12}°}-3}}{{4{{cos}^2}{{12}°}sin{{12}°}-2sin{{12}°}}}$等于$-4\sqrt{3}$．

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9．如圖，在△ABC中，已知∠BAC=$\frac{π}{3}$，AB=2，AC=3，D在線段BC上．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{AD}$•$\overrightarrow{BC}$=0，求|${\overrightarrow{AD}}$|
（Ⅱ）若$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{BD}$，$\overrightarrow{AE}$=3$\overrightarrow{ED}$，用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示$\overrightarrow{BE}$，并求|${\overrightarrow{BE}}$|．

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6．若函數(shù)f（x）=ax2+6x-4lnx在點(diǎn)M（1，f（1））處的切線方程為y=b．
（1）求a、b的值；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對于任意的x∈[1，5]，恒有f（x）≤3ln（$\frac{{e}^{2}}{m}$）+ln（e2m）成立，求m的取值范圍．

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7．如圖所示的鐵片由兩部分組成，半徑為1的半圓O及等腰直角△EFH，其中FE⊥FH．現(xiàn)將鐵片裁剪成盡可能大的梯形鐵片ABCD（不計(jì)損耗），AD∥BC，且點(diǎn)A，B在弧$\widehat{EF}$上．點(diǎn)C，D在斜邊EH上．設(shè)∠AOE=θ．
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