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7.將函數(shù)y=sinx圖象向左平移\frac{π}{4}個(gè)單位,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{ω}(ω>0),縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)y=f(x)的圖象,若函數(shù)y=f(x)的圖象在(0,\frac{π}{2}$)上有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心,則ω的取值范圍為( �。�
A.\frac{1}{2}\frac{5}{2}]B.\frac{3}{2},\frac{7}{2}]C.[\frac{3}{2},\frac{7}{2}D.[\frac{1}{2},\frac{5}{2}

分析 根據(jù)函數(shù)圖象平移變換,寫出函數(shù)y=f(x)的解析式;再由函數(shù)y=f(x)的圖象在(0,\frac{π}{2})上有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心,列出不等式組求出ω的取值范圍即可.

解答 解:將函數(shù)y=sinx圖象向左平移\frac{π}{4}個(gè)單位,得y=sin(x+\frac{π}{4})的圖象,
再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{ω}(ω>0),縱坐標(biāo)不變,得y=f(x)=sin(ωx+\frac{π}{4})的圖象; 又函數(shù)y=f(x)的圖象在(0,\frac{π}{2})上有且僅有一個(gè)對(duì)稱中心, 由x∈(0,\frac{π}{2}),得ωx∈(0,\frac{π}{2}ω),ωx+\frac{π}{4}∈(\frac{π}{4},\frac{π}{2}ω+\frac{π}{4}); 所以π<\frac{π}{2}ω+\frac{π}{4}≤2π, 解得ω的取值范圍是\frac{3}{2}<ω≤\frac{7}{2}$.
故選:B.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)圖象平移與變換問題,也考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,是基礎(chǔ)題目.

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(Ⅱ)若存在x∈[0,2],使得g(x)≥M成立,求實(shí)數(shù)M的最大值;
(Ⅲ)若對(duì)任意s、t∈[\frac{1}{2},2]都有f(s)≥g(t),求a的取值范圍.

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