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9.雙曲線4x2-2y2=1的右焦點為F,以O(shè)F為直徑的圓與雙曲線的一條漸近線交于點P,則|PF|=22

分析 求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,利用方程組法求出交點坐標(biāo)進行求解即可.

解答 解:雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x214y212=1,則a2=14,b2=12,c2=14+12=34,
即c=32,b=22,則F(32,0),
則以O(shè)F為直徑的圓的方程為(x-342+y2=316,
雙曲線的一條漸近線為y=2x,代入(x-342+y2=316,
得x=36,y=66,即P(36,66),
則|PF|=32362+662=13+16=22,
故答案為:22

點評 本題主要考查雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用,利用方程思想求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程以及交點坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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