Question

已知函數(shù)．
（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥g（x）在區(qū)間（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

（本題滿分12分）
解：（Ⅰ）∵g（x）=，x＞0，故其定義域?yàn)椋?，+∞）
∴，
令g′（x）＞0，得0＜x＜e
令g′（x）＜0，得x＞e
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，e），單調(diào)遞減區(qū)間為（e，+∞）．
（Ⅱ）∵，∴k，
令
又，
令h′（x）=0，解得，
當(dāng)x在（0，+∞）內(nèi)變化時(shí)，h′（x），h（x）變化如下表

x
h′（x）	+	0	-
h（x）	↗		↘

由表知，當(dāng)時(shí)函數(shù)h（x）有最大值，且最大值為
所以．
分析：（Ⅰ）由g（x）=，知，由此能求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（Ⅱ）由，知k，令，知，由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．綜合性強(qiáng)，難度大，有一定的探索性，對(duì)數(shù)學(xué)思維能力要求較高，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．