Question

11．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x＞0}\\{-{x}^{2}+bx+c，x≤0}\end{array}\right.$滿足f（0）=1，且f（0）+2f（-1）=0，那么函數(shù)g（x）=f（x）+x有2個(gè)零點(diǎn)．

Answer 1

分析 利用已知條件求出b，c，然后求解函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x-2，x＞0}\\{-{x}^{2}+bx+c，x≤0}\end{array}\right.$滿足f（0）=1，可得c=1，f（0）+2f（-1）=0，可得-1-b+1=-$\frac{1}{2}$，b=$\frac{1}{2}$，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）=f（x）+x=2x-2=0，解得x=1，當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）=f（x）+x=-x²+$\frac{3}{2}$x+1，令g（x）=0，解得x=2舍去，或x=-$\frac{1}{2}$．
綜上函數(shù)的零點(diǎn)有2個(gè)．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．