【題目】已知函數(shù)f(x)=x|x﹣a|,a∈R,g(x)=x2﹣1.
(1)當(dāng)a=1時(shí),解不等式f(x)≥g(x);
(2)記函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上的最大值為F(a),求F(a)的表達(dá)式.

【答案】
(1)解:f(x)≥g(x),a=1時(shí),即解不等式x|x﹣1|≥x2﹣1,

當(dāng)x≥1時(shí),不等式為x2﹣x≥x2﹣1,解得x≤1,所以x=1;

當(dāng)x<1時(shí),不等式為x﹣x2≥x2﹣1,解得 ,

所以 ;

綜上,x∈


(2)解:因?yàn)閤∈[0,2],當(dāng)a≤0時(shí),f(x)=x2﹣ax,則f(x)在區(qū)間[0,2]上是增函數(shù),

所以F(a)=f(2)=4﹣2a;

當(dāng)0<a<2時(shí),

則f(x)在區(qū)間 上是增函數(shù),在區(qū)間 上是減函數(shù),在區(qū)間[a,2]上是增函數(shù),

所以F(a)=max{f( ),f(2)},

,f(2)=4﹣2a,令 ,

解得 ,

所以當(dāng) 時(shí),F(xiàn)(a)=4﹣2a;

,解得

所以當(dāng) 時(shí), ;

當(dāng)a≥2時(shí),f(x)=﹣x2+ax,

當(dāng) 即2≤a<4時(shí),f(x)在間 上是增函數(shù),在 上是減函數(shù),

;

當(dāng) ,即a≥4時(shí),f(x)在間[0,2]上是增函數(shù),則F(a)=f(2)=2a﹣4;

所以,


【解析】(1)當(dāng)a=1時(shí),即解不等式x|x﹣1|≥x2﹣1|,分類討論,分別解關(guān)于x的不等式,最后取兩部分的并集即可得到原不等式的解集;(2)由題意,分類討論,確定函數(shù)的單調(diào)性,可得F(a)的表達(dá)式.

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(1)當(dāng)a=2時(shí),解不等式f(x)≤﹣ ;
(2)若存在實(shí)數(shù)x,使得不等式f(x)≥a成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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(2)若bn= ,a2=0.
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②設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn= ,問(wèn)是否存在正整數(shù)l,m(l<m,且l≠2,m≠2),使得cl、c2、cm成等比數(shù)列,若存在,求出l、m的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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A.0<r≤
B.1<r<
C.1<r≤
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