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選修4-5：不等式選講
若關于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有實根
（1）求實數a的取值集合A
（2）若存在a∈A，使得不等式t2-2a|t|+12＜0成立，求實數t的取值范圍．
分析：（1）根據關于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有實根，可得△≥0，解不等式即可求得結果；
（2）存在a∈A，使得不等式t2-2a|t|+12＜0成立，構造函數f（a）=t2-2a|t|+12，轉化為函數的最小值小于零即可，解此不等式即可求得實數t的取值范圍．
解答：解：（1）∵關于x的方程 x2-4x+|a|+|a-3|=0有實根，
∴△=16-4（|a|+|a-3|）≥0，
即-
1
2
≤a≤
7
2
，
∴A=[-
1
2
，
7
2
]；
（2）令f（a）=t2-2a|t|+12，
∵存在a∈A，使得不等式t2-2a|t|+12＜0成立，
∴f（a）min＜0即可，即f（
7
2
）=t2-7|t|+12＜0，
∴3＜|t|＜4，
∴-4＜t＜-3或3＜t＜4．
點評：本題考查二次函數的根的問題，別更主元，構造函數f（a）=t2-2a|t|+12，轉化為函數的最小值是解題的關鍵和難點，考查運算能力和轉化能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
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選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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選修4-5：不等式選講：
設正有理數x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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