如圖，已知直平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD＝BD＝a，E是CC1的中點(diǎn)，AD⊥BE．

(1)求證：A1D⊥平面BDE；

(2)求二面角B－DE－C的大小；

(3)求點(diǎn)B到平面A1DE的距離．

答案：
解析：

　　解：(1)∵直平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥面ABCD，

　　又∵AD⊥BD，∴A1D⊥BD，又A1D⊥BE，∴A1D⊥平面BDE．

　　(2)連B1C，∵A1B1平行且等于CD，∴B1C平行且等于A1D．

　　∵A1D⊥BE，∴B1C⊥BE，∴∠BB1C＝∠CBE，

　　∴Rt△BB1C∽R(shí)t△CBE，∴．

　　∵CE＝BB1，BC＝AD＝a，

　　∴BB＝BC2＝a2，∴BB1＝a，

　　取CD中點(diǎn)M，連BM，∵CD＝a，∴BM＝a．

　　過M作MN⊥DE于N，連BN．

　　∵平面CD1⊥平面BD，BM⊥CD，∴BM⊥平面CD1，∴BN⊥DE1，

　　∴∠BNM就是二面角B－DE－C的平面角，

　　∵sin∠MDN＝，DE＝，

　　∴MN＝．

　　在Rt△BMN中，tan∠BNM＝．

　　即二面角B－DE－C等于arctan．

　　(3)∵A1D⊥平面BDE，BN平面BDE，∴A1D⊥BN，又∵BN⊥DE，

　　∴BN⊥平面A1DE，即BN的長就是點(diǎn)B到平面A1DE的距離．

　　∵BM＝a，MN＝，∴BN＝＝，

　　即點(diǎn)B到平面A1DE的距離為．


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如圖，已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中點(diǎn)，A1D⊥BE．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面A1DE的距離．

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(本題滿分12分)如圖，已知直平行六面體ABCD—ABCD中，AD⊥BD，AD=BD=a,E是CC的中點(diǎn)，A1D⊥BE.

(1)求證：AD⊥平面BDE；(2)求二面角B—DE—C的大��；(3)求點(diǎn)B到平面ADE的距離.

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（本題滿分12分）

如圖，已知直平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中點(diǎn)，A1D⊥BE．

（I）求證：A1D⊥平面BDE；

（II）求二面角B―DE―C的大�。�

（III）求點(diǎn)B到平面A1DE的距離    

 

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如圖，已知直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥BD，AD=BD=a，E是CC1的中點(diǎn)，A1D⊥BE．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角B-DE-C的大小；
（Ⅲ）求點(diǎn)B到平面A1DE的距離．

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如圖，已知直平行六面體中，，

    （1）求證：；

（2）求二面角的大小

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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