Question

x=

1

log 1 2 1 3

+

1

log 1 5 1 3

的值屬于區(qū)間（　�。�

A．（-3，-2）

B．（-2，-1）

C．（1，2）

D．（2，3）

Answer 1

分析：首先利用對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)把對(duì)數(shù)式的底數(shù)和真數(shù)化為整數(shù)，然后利用換底公式化簡(jiǎn)為log₃10，最后可確定x的范圍．

解答：解：x=

1

log 1 2 1 3

+

1

log 1 5 1 3

=

1

log2-13-1

+

1

log5-13-1

=

1

log23

+

1

log53

=

lg2

lg3

+

lg5

lg3

=

lg2+lg5

lg3

=

1

lg3

=log₃10．
因?yàn)?²＜10＜3³，所以x∈（2，3）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)式的運(yùn)算性質(zhì)，考查了換底公式的應(yīng)用，考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題．