活動(dòng):類比正弦、余弦函數(shù),本例應(yīng)用的是換元法,由于在研究正弦、余弦函數(shù)的類似問(wèn)題時(shí)已經(jīng)用過(guò)換元法,所以這里也就不用再介紹換元法,可以直接將x+作為一個(gè)整體.教師可讓學(xué)生自己類比地探究,只是提醒學(xué)生注意定義域.
解:函數(shù)的自變量x應(yīng)滿足x+≠kπ+,k∈Z,
即x≠2k+,k∈Z.
所以函數(shù)的定義域是{x|x≠2k+,k∈Z}.
由于f(x)=tan(x+)=tan(x++π)=tan(x+2)+]=f(x+2),
因此,函數(shù)的周期為2.
由-+kπ<x+<+kπ,k∈Z,解得-+2k<x<+2k,k∈Z.
因此,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-+2k,+2k),k∈Z.
點(diǎn)評(píng):同y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的周期性的研究一樣,這里可引導(dǎo)學(xué)生探究y=Atan(ωx+φ) (ω>0)的周期T=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011年山西省高一3月月考數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(6分)求函數(shù)y=tan(x+)的定義域.
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