Question

函數(shù)y＝f(x)為定義在R上的減函數(shù)，函數(shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，x，y滿足不等式f(x²－2x)＋f(2y－y²)≤0，M(1,2)，N(x，y)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則當(dāng)1≤x≤4時(shí)，的取值范圍為________．

Answer 1

[0,12]

因?yàn)楹瘮?shù)y＝f(x－1)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱，
所以y＝f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即函數(shù)y＝f(x)為奇函數(shù)，
由f(x²－2x)＋f(2y－y²)≤0得f(x²－2x)≤－f(2y－y²)＝f(y²－2y)，
所以x²－2x≥y²－2y，
所以，
即，
畫出可行域如圖，可得＝x＋2y∈[0,12]．