Question

12．已知直線l過(guò)點(diǎn)（0，1），且傾斜角為$\frac{π}{6}$，當(dāng)此直線與拋物線x²=4y交于A，B時(shí)，|AB|=（　�。�

• A． $\frac{16}{3}$
• B． 16
• C． 8
• D． $\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$

Answer 1

分析 求出直線方程，直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用弦長(zhǎng)公式求解即可．

解答 解：直線$l：y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+1$與x²=4y聯(lián)立得${x^2}-\frac{{4\sqrt{3}}}{3}x-4=0$，$△=\frac{64}{3}$，
x₁+x₂=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，x₁x₂=-4
故$|{AB}|=\sqrt{1+{k^2}}•|{{x_1}-{x_2}}|=\sqrt{1+\frac{1}{3}}•\frac{8}{{\sqrt{3}}}=\frac{16}{3}$，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．