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12.已知直線l過(guò)點(diǎn)(0,1),且傾斜角為\frac{π}{6},當(dāng)此直線與拋物線x2=4y交于A,B時(shí),|AB|=( �。�
A.\frac{16}{3}B.16C.8D.\frac{{16\sqrt{3}}}{3}

分析 求出直線方程,直線方程與拋物線方程聯(lián)立,利用弦長(zhǎng)公式求解即可.

解答 解:直線l:y=\frac{{\sqrt{3}}}{3}x+1與x2=4y聯(lián)立得{x^2}-\frac{{4\sqrt{3}}}{3}x-4=0△=\frac{64}{3},
x1+x2=\frac{4\sqrt{3}}{3},x1x2=-4
|{AB}|=\sqrt{1+{k^2}}•|{{x_1}-{x_2}}|=\sqrt{1+\frac{1}{3}}•\frac{8}{{\sqrt{3}}}=\frac{16}{3},
故選:A.

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查計(jì)算能力.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.如圖,在矩形ABCD中,AD=\sqrt{5},AB=3,E、F分別為AB邊、CD邊上一點(diǎn),且AE=DF=l,現(xiàn)將矩形ABCD沿EF折起,使得平面ADFE⊥平面BCFE,連接AB、CD,則所得三棱柱ABE-DCF的側(cè)面積比原矩形ABCD的面積大約多(取\sqrt{5}≈2.236)( �。�
A.68%B.70%C.72%D.75%

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

3.拋物線y2=12x上與焦點(diǎn)的距離等于9的點(diǎn)的坐標(biāo)(  )
A.(6,±6\sqrt{2})B.(6\sqrt{2},±6)C.(12,±6\sqrt{2})D.(6\sqrt{2},±12)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

20.設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+\frac{1}{2}|x-3|.
(1)作出函數(shù)圖象,并求不等式f(x)>2的解集;
(2)設(shè)g(x)=\frac{{x}^{2}+m}{x},若對(duì)于任意的x1,x2∈[3,5]都有f(x1)≤g(x2)恒成立,求正實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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7.\frac{sin11°+cos75°sin64°}{cos11°-sin75°sin64°}=2+\sqrt{3}

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

17.設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=2,an+1-an=3•22n-1
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和.

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4.已知等差數(shù)列{an}中,a4=14,前10項(xiàng)和S10=185.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)設(shè){bn}是首項(xiàng)為1,公比為2的等比數(shù)列,求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題

1.設(shè)橢圓C\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)的左右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,l是右準(zhǔn)線,若橢圓上存在一點(diǎn)P使得PF1是P到直線l的距離的3倍,則橢圓的離心率的取值范圍是[\sqrt{7}-2,1).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題

2.已知不等式\frac{{{2^x}+1}}{3}>1-\frac{{{2^x}-1}}{2}的解集為M,則下列說(shuō)法正確的是(  )
A.{0}⊆MB.M=∅C.-1∈MD.2∈M

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