已知函數(shù),,
(1)若,試判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)時,求函數(shù)的最大值的表達(dá)式
(1)判斷:若,函數(shù)上是增函數(shù). 用單調(diào)性的定義證明即可, (2)   

試題分析:(1)判斷:若,函數(shù)上是增函數(shù).          …………2分
證明:當(dāng)時,,在區(qū)間上任意,設(shè)

所以,即上是增函數(shù).        …… 7分
(注:用導(dǎo)數(shù)法證明或其它方法說明也同樣給7分)
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824011100253567.png" style="vertical-align:middle;" />,所以…… 9分
①當(dāng)時,上是增函數(shù),在上也是增函數(shù),
所以當(dāng)時,取得最大值為;                   …… 10分
②當(dāng)時,上是增函數(shù),
上是減函數(shù),在上是增函數(shù),
,
當(dāng)時,,當(dāng)時,函數(shù)取最大值為;
當(dāng)時,,當(dāng)時,函數(shù)取最大值為;
綜上得,  ……14分
點(diǎn)評:利用函數(shù)的單調(diào)性是解決函數(shù)最值及值域的最基本的方法,另外函數(shù)單調(diào)性的定義是證明單調(diào)性的最基本的方法,要掌握其步驟
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相關(guān)習(xí)題

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已知函數(shù)f(x)=若f(2-a2)>f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(-∞,-1)∪(2,+∞) B.(-1,2)
C.(-2,1) D.(-∞,-2)∪(1,+∞)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

,,則,,從小到大的順序?yàn)?u>        。

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已知函數(shù)f(x)=x|x-a|-lnx,a∈R.
(Ⅰ)若a=1,求函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,e]上的最大值;
(Ⅱ)若f(x)>0恒成立,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)單調(diào)增區(qū)間;
(3)若存在,使得是自然對數(shù)的底數(shù)),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,矩形紙板ABCD的頂點(diǎn)AB分別在正方形邊框EOFG的邊OE、OF上,當(dāng)點(diǎn)BOF邊上進(jìn)行左右運(yùn)動時,點(diǎn)A隨之在OE上進(jìn)行上下運(yùn)動.若AB=8,BC=3,運(yùn)動過程中,則點(diǎn)D到點(diǎn)O距離的最大值為
A.B.9C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知是定義在R上的函數(shù),且對任意,都有,又,則等于(   )
A.B.C.D.

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設(shè)為常數(shù),函數(shù),若上是增函數(shù),則的取值范圍是___________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求實(shí)數(shù)的值.
(2)若,求的最小值;
(3)在(Ⅱ)上求證:.

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