如圖，三棱錐，

（1）求證：； （2）求二面角的大小。

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解法一：（1）取AB中點(diǎn)D，連接PD、CD

∵AP=BP                 ∴

∵AC=BC                 ∴

∵        ∴

∵          ∴（6分）

（2）∵AC=BC,AP=BP  ∴≌   又 ∴

又,即 且    ∴

取AP中點(diǎn)E，連結(jié)BE，CE     ∵     ∴

∵EC是BE在平面PAC內(nèi)的射影         ∴

∴是二面角的平面角（9分）

在中，

∴ （11分）

∴二面角的大小為（12分）

解法二：

（1）∵AC=BC，AP=BP ∴≌   又 ∴

∵ ∴   ∵ ∴（6分）

（2）如圖，以C為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系

則設(shè)

∵ ∴

取AP中點(diǎn)E，連接BE,CE

∵                 ∴        

∴是二面角的平面角（9分）

∵

∴（11分）

∴二面角的大小為(也可求法向量來(lái)求二面角的大小)（12分）

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點(diǎn)，且CD⊥平面PAB．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求異面直線AP與BC所成角的大��；
（Ⅲ）求二面角C-PA-B的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•韶關(guān)一模）如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=CA=2，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)．
（1）求證：側(cè)面PAC⊥平面PBC；
（2）若異面直線AE與PB所成的角為θ，且tanθ=
3
2
2
，求二面角C-AB-E的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2005•杭州二模）如圖，三棱錐P-ABC中，PB⊥底面ABC于B，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4
2
，點(diǎn)E，點(diǎn)F分別是PC，AP的中點(diǎn)．
（1）求證：側(cè)面PAC⊥側(cè)面PBC；
（2）求異面直線AE與BF所成的角；
（3）求二面角A-BE-F的平面角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖正三棱錐ABC-A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為a，側(cè)棱長(zhǎng)為
2
2
a，若經(jīng)過(guò)對(duì)角線AB1且與對(duì)角線BC1平行的平面交上底面于DB1．
（1）試確定D點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；
（2）求平面AB1D與側(cè)面AB1所成的角及平面AB1D與底面所成的角；
（3）求A1到平面AB1D的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖在三棱錐P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
3
，∠PCA=30°．
（1）求證：AB⊥平面PAC． （2）設(shè)二面角A-PC-B•的大小為θ•，求tanθ•的值．

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