Question

10．設(shè)A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R）．
（Ⅰ）若（x，y）∈A，試求u=x²+y²的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)集合B={（w，v）|w²+v²=x²+y²，（x，y）∈A}，試求集合B表示的區(qū)域面積．

Answer 1

分析 （Ⅰ）若（x，y）∈A，表示的區(qū)域如圖所示的正方形，即可求u=x²+y²的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)集合B={（w，v）|w²+v²=x²+y²，（x，y）∈A}，表示的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，$\sqrt{2}$，2為半徑的圓環(huán)，
即可求集合B表示的區(qū)域面積．

解答 解：（Ⅰ）A={（x，y）||x|+|y|=2}（x，y∈R），表示的區(qū)域如圖所示的正方形，原點(diǎn)到區(qū)域的距離的范圍是[$\sqrt{2}$，2]，
∴u=x²+y²的取值范圍是[2，4]；
（Ⅱ）設(shè)集合B={（w，v）|w²+v²=x²+y²，（x，y）∈A}，表示的區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，$\sqrt{2}$，2為半徑的圓環(huán)，
∴集合B表示的區(qū)域面積是π•2²-π•2=2π．

點(diǎn)評(píng) 本題考查集合的表示，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確理解集合是關(guān)鍵．