Question

17．在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?17分，用x_n表示編號(hào)為n（n=1，2，3，4，5，6）的同學(xué)所得成績(jī)，6位同學(xué)成績(jī)?nèi)缦拢?br />

編號(hào)n	1	2	3	4	5	6
成績(jī)xn	110	124	130	x4	110	111

（1）求x₄及這6位同學(xué)成績(jī)的方差；
（2）從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué)，則恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（120，135）中的概率．

Answer 1

分析 （1）由6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?17分和6位同學(xué)成績(jī)成績(jī)分布表，能求出x₄及這6位同學(xué)成績(jī)的方差．
（2）6位同學(xué)中成績(jī)?cè)趨^(qū)間（120，135）中有2人，從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué)，先求出基本事件總數(shù)，再求出恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（120，135）中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（120，135）中的概率．

解答 解：（1）由6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?17分和6位同學(xué)成績(jī)成績(jī)分布表，得：
$\frac{1}{6}$（110+124+130+x₄+110+111）=117，
解得x₄=117，
∴這6位同學(xué)成績(jī)的方差S²=$\frac{1}{6}$[（110-117）²+（124-117）²+（130-117）²+（117-117）²+（110-117）²+（111-117）²]=$\frac{176}{3}$．
（2）6位同學(xué)中成績(jī)?cè)趨^(qū)間（120，135）中有2人，
從這6位同學(xué)中隨機(jī)選出2位同學(xué)，基本事件總數(shù)$n={C}_{6}^{2}$=15，
恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（120，135）中包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{4}^{1}{C}_{2}^{1}$=8，
∴恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間（120，135）中的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{8}{15}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平均數(shù)及方差的求法及應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．