Question

（本小題滿分12分）某校從參加高二級(jí)期中考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段，，…，.后畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列題：
（1）求第四小組的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）估計(jì)這次考試的及格率（60分以上為及格）;若統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；
（3）從成績(jī)是分的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕�一分�(jǐn)?shù)段的概率.

Answer 1

(1)因?yàn)楦鹘M的頻率和等于1，故第四組的頻率：
  直方圖（略）
（2）依題意，60以上的分?jǐn)?shù)所在的第三、四、五、六組，頻率和為
 所以，抽樣學(xué)生成績(jī)的合格率是75%.
利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分為:

=
估計(jì)這次考試的平均分時(shí)71分.
(3)分?jǐn)?shù)在中的學(xué)生有6人,記為、、、、、、
分?jǐn)?shù)在中的學(xué)生有3人,記為、、
兩個(gè)分?jǐn)?shù)段上的學(xué)生工9名。從9名學(xué)生中抽取兩名學(xué)生，有以下取法：
       
      
     
    
   
  
 
    共有36種不同的取法
其中從分?jǐn)?shù)在中的6名學(xué)生任取兩名學(xué)生有下列取法：
    
   
  
 
    共有15種不同的取法
從分?jǐn)?shù)在中3名學(xué)生中任取兩名學(xué)生有下列取法：
 
 共有3種不同的取法
記“從成績(jī)是分的學(xué)生中選兩人”為事件A,
則
即從成績(jī)是分的學(xué)生中選兩人是同以分?jǐn)?shù)段的概率為

略