過原點(diǎn)的直線l與曲線C：
x2
3
+y2=1相交，若直線l被曲線C所截得的線段長(zhǎng)不大于
6
，則直線l的傾斜角α的取值范圍是（　�。�
A、
π
6
≤α≤
5π
6
B、
π
6
＜α＜
2π
3
C、
π
3
≤α≤
2π
3
D、
π
4
≤α≤
3π
4
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：綜合題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：設(shè)該直線l的方程，聯(lián)立直線與曲線C方程，利用弦長(zhǎng)公式，結(jié)合直線l被曲線C所截得的線段長(zhǎng)不大于
6
，求出k的范圍，即可求出直線l的傾斜角α的取值范圍．
解答： 解：設(shè)該直線l的方程為：y=kx
聯(lián)立直線與曲線C方程可得：（1+3k2）x2=3
∴x1-x2=2
3
1+3k2
，
∴截得弦長(zhǎng)為
1+k2
|x1-x2|=
1+k2
•2
3
1+3k2

∵直線L被曲線C所接的線段長(zhǎng)不大于
6

即
1+k2
•2
3
1+3k2
≤
6

∴k2≥1
解得k≤-1或k≥1
∵k=tanα
∴45°≤α≤135°
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系，考查弦長(zhǎng)公式的運(yùn)用，考查直線斜率與傾斜角的關(guān)系，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知全集A={3，4，5}，B={1，3，6}，則A∩B=（　�。�
A、{3}
B、{4，5}
C、{1，6}
D、{2，4，5，7}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=-x3-2x2+4x，當(dāng)x∈[-3，3]時(shí)，有f（x）≥m2-14m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、（-3，11）
B、（3，11）
C、[3，11]
D、[2，7]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
|cosα|
cosα
+
|tanα|
tanα
的值域?yàn)?div id="eijjayw" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x2+
2
x
（x≠0），當(dāng)a＞1時(shí)，方程f（x）=f（a）的實(shí)根個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）中，A1，A2是左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)是右焦點(diǎn)，B是虛軸的上端點(diǎn)．若在線段BF上（不含端點(diǎn)）存在不同的兩點(diǎn)Pi（i=1，2），使得△PiA1A2（i=1，2）構(gòu)成以A1A2為斜邊的直角三角形，則雙曲線離心率e的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正四棱錐P-ABCD中，高為1，底面邊長(zhǎng)為2，E為BC中點(diǎn)，則異面直線PE與DB所成的角為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有三個(gè)命題：
①垂直于同一個(gè)平面的兩條直線平行；
②過平面α的一條斜線l有且僅有一個(gè)平面與α垂直；
③異面直線a、b不垂直，那么過a的任一個(gè)平面與b都不垂直
④若直線a不平行于平面α，則平面α內(nèi)所有的直線都與a異面
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在幾何體ABCDE中，平面ABC⊥平面BCD，AE∥BD，△ABC為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，CD=2
3
，BD=4，AE=2，M為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：平面ECD⊥平面ABC；
（Ⅱ）證明：EM∥平面ABC．

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