Question

如圖是正方體的平面展開(kāi)圖，則在這個(gè)正方體中：
①BM與ED異面；         ②CN∥BE；
③CN與BF成60°角；     ④DM⊥BN．
以上四個(gè)命題中，正確的命題序號(hào)是（　�。�

• A、①②③
• B、①②④
• C、①③④
• D、①②③④

Answer 1

考點(diǎn)：空間中直線與直線之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：將展開(kāi)圖復(fù)原為正方體，如圖，根據(jù)正方體的幾何牲，分別判斷四個(gè)命題的真假，容易判斷選項(xiàng)的正誤，從而求出結(jié)果．

解答： 解：展開(kāi)圖復(fù)原的正方體ABCD-EFMN如圖，
由正方體ABCD-EFMN的結(jié)構(gòu)特征，得：
①BM與ED是異面直線，故①正確；
②CN與BE是平行線，故②正確；
③CN∥BE，∴∠EBF=45°是CN與BF所成角，故③錯(cuò)誤；
④設(shè)正方體ABCD-EFMN的棱長(zhǎng)為1，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，
D（0，0，0），M（0，1，1），B（1，1，0），N（0，0，1），

DM

=（0，1，1），

BN

=（-1，-1，1），
∵

DM

•

BN

=0-1+1=0，∴DM⊥BN，故④正確．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查異面直線的判定，異面直線及其所成的角，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，幾何體的折疊與展開(kāi)，考查空間想象能力，是中檔題．