如圖，是邊長為1的正三角形，分別是邊上的點，

段過的重心,設(shè).

（1）當(dāng)時，求的長；

（2）分別記的面積為,試將表示為的函數(shù)；

（3）求的最大值和最小值。

 

 

（1）；

（2）

2分；

（3）

.

【解析】

試題分析：(1)中，可知,是的重心，所以,

根據(jù)正弦定理：,可求得的長

(2),根據(jù)正弦定理，可分別求得,然后根據(jù),;

(3)根據(jù)上一問的結(jié)果，代入，進(jìn)行降冪整理，可求得最值.

【解析】
（1） 是邊長為1的正三角形，為重心,，

1分

在中

由正弦定理得

解得 3分

（2）在中，，

由正弦定理得

在中，同理可得

2分

2分

(3) =

2分

當(dāng)

當(dāng) 2分

考點：1.重心性質(zhì)；2.正弦定理；3.面積公式；4.三角函數(shù)的化簡.

 

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在等差數(shù)列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a1+a9的值等于（ ）

A．45 B．75 C．180 D．300

 

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函數(shù)的圖象的一條對稱軸方程是（ ）.

A. B. C. D.

 

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△ABC中,||=5,||=8,·=20,則||為（ ）

A． B． C． D．

 

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如圖，在平行四邊形中，,垂足為,, 點是內(nèi)（包括邊界）的動點，則的取值范圍是 ．

 

 

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已知兩個平面向量滿足：對任意的,恒有，則（ ）

A． B． C． D．

 

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已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.

 

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