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若α是第二象限角，且sinα=
3a-2
a+3
，cosα=
a-5
a+3
，則實數a的取值范圍是（　　）
分析：由α是第二象限角，得到sinα＞0，cosα＜0，列出關于a的不等式，求出不等式的解集得到a的范圍，再根據同角三角函數間的平方關系sin2α+cos2α=1，列出關于a的方程，求出方程的解，得到a的值，經檢驗都在求出的取值范圍之內，從而得到a的值．
解答：解：∵α是第二象限角，
∴sinα＞0，cosα＜0，
即
3a-2
a+3
＞0，
a-5
a+3
＜0，
解得：
2
3
＜a＜5，
又sin2α+cos2α=1，
∴（
3a-2
a+3
）2+（
a-5
a+3
）2=1，
整理得：（9a-10）（a-2）=0，
解得a=2或a=
10
9
，都滿足范圍
2
3
＜a＜5，
則實數a=2或a=
10
9
．
故選B
點評：此題考查了象限角的定義，以及同角三角函數間基本關系的應用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵，同時求出a的值后要代入a的范圍進行檢驗．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（a）=
sin(π-a)cos(2π-a)sin(a+
3
2
π)tan(-a-π)
sin(a-π)cos(a+
π
2
)
．
（1）化簡f（a）
（2）若a是第二象限角，且sina=
1
5
，求f（a+π）的值．
（3）若a=
2012
3
π，求f（a）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a是第二象限角，且sina=
2
3
，則cos（-α）=（　�。�

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若a是第二象限角，且sina=
2
3
，則cos（-α）=（　�。�
A．
1
3
B．-
1
3
C．
5
3
D．-
5
3

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年廣東省湛江二中高一（下）統(tǒng)測數學試卷（一）（解析版） 題型：解答題

已知f（a）=．
（1）化簡f（a）
（2）若a是第二象限角，且sina=，求f（a+π）的值．
（3）若a=π，求f（a）的值．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省惠州市惠陽一中高一（下）數學訓練試卷（二）（解析版） 題型：選擇題

若a是第二象限角，且sina=，則cos（-α）=（ ）
A．
B．
C．
D．-

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